PropiaAnálisisCálculo de límitesBásico
Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{x^2+7x+5}{x^5}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de límites
Fuente
Propia
Dificultad
Básico
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el siguiente límite:
\[
\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{x^2+7x+5}{x^5}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(x\to+\infty\), obtenemos \(\frac{\infty}{\infty}\). Como el denominador tiene mayor grado, dividimos cada término del numerador entre \(x^5\):
\[
\frac{x^2+7x+5}{x^5}
=\frac1{x^3}+\frac7{x^4}+\frac5{x^5}.
\]
Los tres términos tienden a cero cuando \(x\to+\infty\). Por tanto:
\[
\frac1{x^3}+\frac7{x^4}+\frac5{x^5}\longrightarrow0.
\]
Resultado:
\[
\boxed{0}
\]