Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{x-x^2+5x^3}{4x+2x^3-1}\)

Resolución paso a paso

Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(x\to+\infty\), obtenemos \(\frac{\infty}{\infty}\). Para resolver esta indeterminación, dividimos numerador y denominador entre \(x^3\), la mayor potencia:

\[
\frac{x-x^2+5x^3}{4x+2x^3-1}
=\frac{\frac1{x^2}-\frac1x+5}
{\frac4{x^2}+2-\frac1{x^3}}.
\]

Al hacer \(x\to+\infty\), todos los términos con \(x\) en el denominador tienden a cero:

\[
\frac{0-0+5}{0+2-0}=\frac52.
\]

Resultado:

\[
\boxed{\frac52}
\]