PropiaAnálisisCálculo de límitesBásico
Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{a\to-\infty}\frac{2-a-5a^2}{3a^2+1}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de límites
Fuente
Propia
Dificultad
Básico
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el siguiente límite:
\[
\displaystyle \lim_{a\to-\infty}\frac{2-a-5a^2}{3a^2+1}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(a\to-\infty\), el numerador y el denominador crecen en valor absoluto sin límite, por lo que obtenemos \(\frac{\infty}{\infty}\). Dividimos entre \(a^2\):
\[
\frac{2-a-5a^2}{3a^2+1}
=\frac{\frac2{a^2}-\frac1a-5}
{3+\frac1{a^2}}.
\]
Aunque \(a\to-\infty\), se cumple \(\frac1a\to0\) y \(\frac1{a^2}\to0\). Por tanto:
\[
\frac{0-0-5}{3+0}=-\frac53.
\]
Resultado:
\[
\boxed{-\frac53}
\]