PropiaAnálisisCálculo de límitesIntermedio
Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(\frac{3x^2+2x-5}{4x^2+x-6}\right)^{\frac{x+2}{2x-1}}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de límites
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el siguiente límite:
\[
\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(\frac{3x^2+2x-5}{4x^2+x-6}\right)^{\frac{x+2}{2x-1}}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Calculamos por separado el límite de la base y el del exponente:
\[
\frac{3x^2+2x-5}{4x^2+x-6}
=\frac{3+\frac2x-\frac5{x^2}}
{4+\frac1x-\frac6{x^2}}
\longrightarrow\frac34,
\]
\[
\frac{x+2}{2x-1}
=\frac{1+\frac2x}{2-\frac1x}
\longrightarrow\frac12.
\]
La función potencia es continua para una base positiva, así que:
\[
\left(\frac34\right)^{1/2}
=\sqrt{\frac34}
=\frac{\sqrt3}{2}.
\]
Resultado:
\[
\boxed{\frac{\sqrt3}{2}}
\]