PropiaAnálisisCálculo de límitesIntermedio
Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x}\right)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de límites
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el siguiente límite:
\[
\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x}\right)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(x\to+\infty\), obtenemos \(\infty-\infty\). Para resolver esta indeterminación, racionalizamos usando el conjugado:
\[
\sqrt{2x+1}-\sqrt{2x}
=\frac{(2x+1)-2x}{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x}}.
\]
El numerador se reduce a \(1\):
\[
\frac1{\sqrt{2x+1}+\sqrt{2x}}.
\]
El denominador tiende a \(+\infty\), por lo que la fracción tiende a \(0\).
Resultado:
\[
\boxed{0}
\]