PropiaAnálisisCálculo de límitesBásico
Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{x}}{x}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de límites
Fuente
Propia
Dificultad
Básico
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el siguiente límite:
\[
\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{\sqrt{x}}{x}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(x\to+\infty\), obtenemos \(\frac{\infty}{\infty}\). Para resolver esta indeterminación, simplificamos la fracción usando \(x=(\sqrt{x})^2\):
\[
\frac{\sqrt{x}}{x}
=\frac{\sqrt{x}}{(\sqrt{x})^2}
=\frac1{\sqrt{x}}.
\]
Cuando \(x\to+\infty\), también \(\sqrt{x}\to+\infty\). Por tanto:
\[
\frac1{\sqrt{x}}\longrightarrow0.
\]
Resultado:
\[
\boxed{0}
\]