PropiaÁlgebraLogaritmosIntermedio
Calcula el valor de la expresión: \(\log_2\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt2}}}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Logaritmos
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el valor de la expresión:
\[
\log_2\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt2}}}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Cada raíz cuadrada multiplica el exponente por \(1/2\). Al haber cuatro raíces:
\[
\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt2}}}=2^{(1/2)^4}=2^{1/16}.
\]
Calculamos el logaritmo:
\[
\log_2\left(2^{1/16}\right)=\frac1{16}.
\]
Resultado:
\[
\boxed{\frac1{16}}
\]