PropiaÁlgebraRadicalesIntermedio
Calcula: \(\left(\frac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}-\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}\right)^2:6\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\left(\frac{\sqrt3+1}{\sqrt3-1}-\frac{\sqrt3-1}{\sqrt3+1}\right)^2:6
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Reducimos las fracciones del paréntesis a denominador común:
\[
\frac{(\sqrt3+1)^2-(\sqrt3-1)^2}{3-1}
=\frac{4\sqrt3}{2}=2\sqrt3.
\]
Elevamos al cuadrado:
\[
(2\sqrt3)^2=4\cdot3=12.
\]
Dividimos entre \(6\):
\[
12:6=2.
\]
Resultado:
\[
\boxed{2}
\]