PropiaÁlgebraRadicalesAvanzado
Calcula: \(\left(\frac{2\sqrt6+\sqrt3}{2\sqrt6-\sqrt3} -\frac{2\sqrt6-\sqrt3}{2\sqrt6+\sqrt3}\right)14\sqrt2\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\left(\frac{2\sqrt6+\sqrt3}{2\sqrt6-\sqrt3}
-\frac{2\sqrt6-\sqrt3}{2\sqrt6+\sqrt3}\right)14\sqrt2
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Tomamos denominador común en el paréntesis:
\[
\frac{(2\sqrt6+\sqrt3)^2-(2\sqrt6-\sqrt3)^2}
{(2\sqrt6)^2-(\sqrt3)^2}.
\]
En el numerador aplicamos \((u+v)^2-(u-v)^2=4uv\):
\[
\frac{4(2\sqrt6)(\sqrt3)}{24-3}
=\frac{8\sqrt{18}}{21}
=\frac{24\sqrt2}{21}
=\frac{8\sqrt2}{7}.
\]
Multiplicamos por el factor exterior:
\[
\frac{8\sqrt2}{7}\cdot14\sqrt2
=16\cdot2=32.
\]
Resultado:
\[
\boxed{32}
\]