PropiaÁlgebraEcuaciones irracionalesDifícil
Resuelve: \(\sqrt{\frac{7x+1}{4}}=\frac{5x-7}{6}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones irracionales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\sqrt{\frac{7x+1}{4}}=\frac{5x-7}{6}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El segundo miembro debe ser no negativo, por lo que \(x\geq\frac75\). Elevamos al cuadrado:
\[
\frac{7x+1}{4}=\frac{(5x-7)^2}{36}
\]
\[
9(7x+1)=25x^2-70x+49
\]
\[
25x^2-133x+40=0
\]
Las raíces son \(x=5\) y \(x=\frac8{25}\). La segunda no cumple \(x\geq\frac75\). El valor \(5\) verifica ambos miembros.
Solución:
\[
\boxed{x=5}
\]