PropiaÁlgebraEcuaciones irracionalesMedia
Resuelve: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}=3\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones irracionales
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}=3
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x\geq2\). Aislamos una raíz y elevamos al cuadrado:
\[
\sqrt{x+1}=3-\sqrt{x-2}
\]
\[
x+1=9+x-2-6\sqrt{x-2}
\]
\[
6\sqrt{x-2}=6\Longrightarrow\sqrt{x-2}=1
\]
\[
x=3
\]
Comprobación: \(\sqrt1+\sqrt4=1+2=3\).
Solución:
\[
\boxed{x=3}
\]