PropiaÁlgebraEcuaciones irracionalesMedia
Resuelve: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}=5\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones irracionales
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}=5
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x\geq2\). Aislamos una raíz:
\[
\sqrt{x+3}=5-\sqrt{x-2}
\]
Elevamos al cuadrado:
\[
x+3=25+x-2-10\sqrt{x-2}
\]
\[
10\sqrt{x-2}=20\Longrightarrow\sqrt{x-2}=2
\]
\[
x=6
\]
Comprobación: \(\sqrt4+\sqrt9=2+3=5\).
Solución:
\[
\boxed{x=6}
\]