PropiaÁlgebraEcuaciones exponencialesMedia
Resuelve: \(\left(3^x\right)^{x-4}=\frac1{27}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones exponenciales
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\left(3^x\right)^{x-4}=\frac1{27}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Aplicamos potencia de una potencia y escribimos \(\frac1{27}=3^{-3}\):
\[
3^{x(x-4)}=3^{-3}
\]
Igualamos exponentes y resolvemos la ecuación cuadrática:
\[
x^2-4x=-3\Longrightarrow x^2-4x+3=0
\]
\[
(x-1)(x-3)=0
\]
Solución:
\[
\boxed{x\in\{1,3\}}
\]