PropiaÁlgebraSistemas de ecuaciones no linealesMedia
Resuelve: \(\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=15\\x-y=105\end{cases}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Sistemas de ecuaciones no lineales
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=15\\x-y=105\end{cases}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x\geq0\) e \(y\geq0\). Como \(x-y=(\sqrt{x}-\sqrt{y})(\sqrt{x}+\sqrt{y})\):
\[
(\sqrt{x}-\sqrt{y})\cdot15=105
\]
\[
\sqrt{x}-\sqrt{y}=7
\]
Resolvemos el sistema lineal en \(\sqrt{x}\) y \(\sqrt{y}\):
\[
\begin{cases}\sqrt{x}+\sqrt{y}=15\\\sqrt{x}-\sqrt{y}=7\end{cases}
\]
\[
\sqrt{x}=11,\qquad\sqrt{y}=4
\]
Solución:
\[
\boxed{(x,y)=(121,16)}
\]