PropiaÁlgebraInecuacionesMedia
Resuelve: \(\frac{3x-7}{5}-\frac{4x+8}{2} \leq \frac{x}{4}-3x\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Inecuaciones
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\frac{3x-7}{5}-\frac{4x+8}{2} \leq \frac{x}{4}-3x
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El mínimo común múltiplo de \(5\), \(2\) y \(4\) es \(20\). Multiplicamos toda la inecuación por \(20\), que es positivo:
\[
4(3x-7)-10(4x+8) \leq 5x-60x
\]
Desarrollamos y simplificamos:
\[
12x-28-40x-80 \leq -55x
\]
\[
-28x-108 \leq -55x
\quad\Longrightarrow\quad
27x \leq 108
\]
Dividimos entre \(27\):
\[
x \leq 4
\]
Solución:
\[
\boxed{x\in(-\infty,4]}
\]