PropiaÁlgebraInecuacionesMedia
Resuelve: \(\frac{3x+2}{x-5} \lt 4\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Inecuaciones
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\frac{3x+2}{x-5} \lt 4
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Reunimos todo en el primer miembro:
\[
\frac{3x+2-4(x-5)}{x-5} \lt 0
\]
Simplificamos:
\[
\frac{22-x}{x-5} \lt 0
\]
Los puntos críticos son \(x=5\) y \(x=22\). El cociente es negativo a la izquierda de \(5\) y a la derecha de \(22\). Ambos extremos se excluyen:
\[
\boxed{x\in(-\infty,5)\cup(22,+\infty)}
\]