PropiaÁlgebraInecuacionesDifícil
Resuelve: \(\frac{(2x-1)(2x+1)}{x^2-4} \leq 0\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Inecuaciones
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\frac{(2x-1)(2x+1)}{x^2-4} \leq 0
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos también el denominador:
\[
\frac{(2x-1)(2x+1)}{(x-2)(x+2)} \leq 0
\]
Los puntos críticos, ordenados, son:
\[
-2,\quad-\frac12,\quad\frac12,\quad2
\]
Los valores \(-2\) y \(2\) se excluyen porque anulan el denominador. El estudio de signos muestra que la fracción es negativa en \(\left(-2,-\frac12\right)\) y \(\left(\frac12,2\right)\).
Incluimos los ceros del numerador:
\[
\boxed{x\in\left(-2,-\frac12\right]\cup\left[\frac12,2\right)}
\]