PropiaAnálisisCálculo de derivadasIntermedio

D14 – Deriva \(y=x^5\ln x\)

Matemáticas 1 · 1º Bachillerato

Ficha del problema

Nivel

1º Bachillerato

Asignatura

Matemáticas 1

Bloque

Análisis

Tema

Cálculo de derivadas

Fuente

Propia

Dificultad

Intermedio

Tipo

Cálculo directo

Calcula la derivada de la siguiente función:

\[
y=x^5\ln x
\]

🟣 Resolución paso a paso

Identificamos los dos factores:

\[
u=x^5
\]
\[
u'=5x^4
\]
\[
v=\ln x
\]
\[
v'=\dfrac{1}{x}
\]

Aplicamos la regla del producto:

\[
y'=u'v+uv'
\]

Sustituimos y simplificamos:

\[
y'=5x^4\ln x+x^5\dfrac{1}{x}
\]
\[
y'=5x^4\ln x+x^4
\]

Resultado final:

\[
\boxed{y'=5x^4\ln x+x^4}
\]