PropiaAnálisisCálculo de derivadasDifícil
D38 – Deriva \(y=\ln(\ln^3x)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de derivadas
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula la derivada de la siguiente función:
\[
y=\ln(\ln^3x)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Derivación paso a paso
Tomamos como función interior:
\[
u=\ln^3 x
\]
Derivamos \(u\) mediante la regla de la cadena:
\[
u'=3\ln^2 x\cdot\dfrac{1}{x}
=\dfrac{3\ln^2 x}{x}
\]
Aplicamos la derivada del logaritmo exterior:
\[
y'=\dfrac{u'}{u}
\]
Sustituimos y simplificamos:
\[
y'=\dfrac{\dfrac{3\ln^2 x}{x}}{\ln^3 x}
=\dfrac{3}{x\ln x}
\]
Resultado final:
\[
\boxed{y'=\dfrac3{x\ln x}}
\]