PropiaAnálisisCálculo de límitesBásico
Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{(x-1)(x+1)+3}{(3x+2)(x-5)}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de límites
Fuente
Propia
Dificultad
Básico
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el siguiente límite:
\[
\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\frac{(x-1)(x+1)+3}{(3x+2)(x-5)}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(x\to+\infty\), obtenemos \(\frac{\infty}{\infty}\). Para resolver esta indeterminación, desarrollamos primero los productos y comparamos los términos de mayor grado:
\[
(x-1)(x+1)+3=x^2-1+3=x^2+2,
\]
\[
(3x+2)(x-5)=3x^2-13x-10.
\]
Numerador y denominador tienen grado \(2\). El límite es el cociente de los coeficientes principales:
\[
\frac{1}{3}.
\]
Resultado:
\[
\boxed{\frac13}
\]