PropiaAnálisisCálculo de límitesIntermedio
Calcula el límite: \(\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(\frac{2x^2-5x+7}{x+3}-2x\right)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Análisis
Tema
Cálculo de límites
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el siguiente límite:
\[
\displaystyle \lim_{x\to+\infty}\left(\frac{2x^2-5x+7}{x+3}-2x\right)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Identificación de la indeterminación: Al sustituir \(x\to+\infty\), obtenemos \(\infty-\infty\). Para resolver esta indeterminación, hacemos la división de polinomios:
\[
\frac{2x^2-5x+7}{x+3}
=2x-11+\frac{40}{x+3}.
\]
Sustituimos en el límite:
\[
\left(2x-11+\frac{40}{x+3}\right)-2x
=-11+\frac{40}{x+3}.
\]
Como \(\frac{40}{x+3}\to0\), obtenemos:
\[
-11+0=-11.
\]
Resultado:
\[
\boxed{-11}
\]