Simplifica: \(\sqrt{1-\sin\alpha}\cdot\sqrt{1+\sin\alpha}\)

Resolución paso a paso

Como los dos radicandos son no negativos, podemos reunir las raíces en una sola:

\[
\sqrt{1-\sin\alpha}\cdot\sqrt{1+\sin\alpha}
=\sqrt{\left(1-\sin\alpha\right)\left(1+\sin\alpha\right)}.
\]

Aplicamos la identidad de diferencia de cuadrados:

\[
\sqrt{1-\sin^2\alpha}.
\]

Usamos \(1-\sin^2\alpha=\cos^2\alpha\):

\[
\sqrt{\cos^2\alpha}.
\]

Como en el enunciado se indica que \(\cos\alpha\ge 0\), podemos eliminar la raíz sin introducir valor absoluto:

\[
\sqrt{\cos^2\alpha}=\cos\alpha.
\]

Por tanto,

\[
\boxed{\cos\alpha}.
\]