Simplifica: \(\frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{\cos^4\alpha-\sin^4\alpha}\)

Resolución paso a paso

Factorizamos el denominador como una diferencia de cuadrados:

\[
\cos^4\alpha-\sin^4\alpha
=\left(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\right)
\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right).
\]

Sustituimos en la expresión:

\[
\frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}
{\left(\cos^2\alpha-\sin^2\alpha\right)
\left(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha\right)}.
\]

Simplificamos el factor común y aplicamos la identidad fundamental:

\[
\frac{1}{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}
=\frac{1}{1}=1.
\]

Por tanto, para los valores en los que la expresión original está definida,

\[
\boxed{1}.
\]