Simplifica: \(\frac{2\sin\alpha}{\tan(2\alpha)}+\frac{\sin^2\alpha}{\cos\alpha}\)

Resolución paso a paso

Usamos la expresión de la tangente del ángulo doble:

\[
\tan(2\alpha)=\frac{\sin(2\alpha)}{\cos(2\alpha)}
=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}.
\]

Sustituimos en el primer sumando:

\[
\frac{2\sin\alpha}{\tan(2\alpha)}
=2\sin\alpha\cdot
\frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{2\sin\alpha\cos\alpha}
=\frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{\cos\alpha}.
\]

Sumamos el segundo término:

\[
\frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{\cos\alpha}
+\frac{\sin^2\alpha}{\cos\alpha}
=\frac{\cos^2\alpha}{\cos\alpha}
=\cos\alpha.
\]

Por tanto,

\[
\boxed{\cos\alpha}.
\]