PropiaÁlgebraSistemas de inecuacionesMedia
Resuelve: \(\begin{cases}\frac{x+1}{2}+\frac{x+2}{3}+\frac{x+3}{4} \leq -x+4\\2x-\frac{2x}{3}+\frac{3x}{2}+1 \leq 18\end{cases}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Sistemas de inecuaciones
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\begin{cases}\frac{x+1}{2}+\frac{x+2}{3}+\frac{x+3}{4} \leq -x+4\\2x-\frac{2x}{3}+\frac{3x}{2}+1 \leq 18\end{cases}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
En la primera inecuación multiplicamos por \(12\):
\[
6(x+1)+4(x+2)+3(x+3) \leq -12x+48
\]
\[
13x+23 \leq -12x+48
\Longrightarrow25x \leq 25
\Longrightarrow x \leq 1
\]
En la segunda multiplicamos por \(6\):
\[
12x-4x+9x+6 \leq 108
\]
\[
17x \leq 102\Longrightarrow x \leq 6
\]
La intersección es:
\[
(-\infty,1]\cap(-\infty,6]=(-\infty,1]
\]
Solución:
\[
\boxed{x\in(-\infty,1]}
\]