PropiaÁlgebraEcuaciones polinómicasDifícil
Resuelve: \(\frac{x(x-3)}{x^2-1}=\frac1{x+1}-\frac1{x-1}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones polinómicas
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\frac{x(x-3)}{x^2-1}=\frac1{x+1}-\frac1{x-1}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Primero imponemos las restricciones de los denominadores: \(x\neq-1\) y \(x\neq1\). Multiplicamos toda la ecuación por \((x-1)(x+1)\):
\[
x(x-3)=(x-1)-(x+1)=-2
\]
Reordenamos y factorizamos:
\[
x^2-3x+2=0\Longrightarrow(x-1)(x-2)=0
\]
Los candidatos son \(x=1\) y \(x=2\), pero \(x=1\) no pertenece al dominio.
Solución:
\[
\boxed{x=2}
\]