PropiaÁlgebraEcuaciones polinómicasDifícil
Resuelve: \(\frac{5x+4}{5x-4}+\frac{5x-4}{5x+4}=\frac{13}{6}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones polinómicas
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\frac{5x+4}{5x-4}+\frac{5x-4}{5x+4}=\frac{13}{6}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Debemos excluir \(x=pm\frac45\). Multiplicamos por \(6(5x-4)(5x+4)\):
\[
6(5x+4)^2+6(5x-4)^2=13(25x^2-16)
\]
Desarrollamos:
\[
300x^2+192=325x^2-208\Longrightarrow25x^2=400
\]
\[
x^2=16\Longrightarrow x=\pm4
\]
Ambos valores están permitidos por el dominio.
Solución:
\[
\boxed{x\in\{-4,4\}}
\]