PropiaÁlgebraEcuaciones polinómicasMedia
Resuelve: \(\frac{x}{\sqrt2}+\frac{\sqrt2}{x}=\sqrt2\,x\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones polinómicas
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\frac{x}{\sqrt2}+\frac{\sqrt2}{x}=\sqrt2\,x
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x
eq0\). Multiplicamos toda la ecuación por \(\sqrt2,x\):
\[
x^2+2=2x^2
\]
Despejamos:
\[
x^2=2\Longrightarrow x=\pm\sqrt2
\]
Ambos valores son distintos de cero.
Solución:
\[
\boxed{x\in\{-\sqrt2,\sqrt2\}}
\]