PropiaÁlgebraEcuaciones irracionalesDifícil
Resuelve: \(\sqrt{2x}+\sqrt{5x-6}=4\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones irracionales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\sqrt{2x}+\sqrt{5x-6}=4
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x\geq\frac65\). Aislamos una raíz:
\[
\sqrt{5x-6}=4-\sqrt{2x}
\]
Elevamos al cuadrado y volvemos a aislar:
\[
5x-6=16+2x-8\sqrt{2x}\Longrightarrow8\sqrt{2x}=22-3x
\]
Al cuadrar de nuevo:
\[
128x=(22-3x)^2\Longrightarrow9x^2-260x+484=0
\]
\[
x=2\quad\text{o}\quad x=\frac{242}{9}
\]
El segundo candidato hace negativo \(22-3x\) y no verifica la ecuación. Para \(x=2\), \(\sqrt4+\sqrt4=4\).
Solución:
\[
\boxed{x=2}
\]