Resuelve: \(\sqrt{3x+3}-1=\sqrt{8-2x}\)

Resolución paso a paso

El dominio es \(-1\leq x\leq4\). Pasamos el \(1\) al segundo miembro y elevamos al cuadrado:

\[
\sqrt{3x+3}=1+\sqrt{8-2x}
\]

\[
3x+3=9-2x+2\sqrt{8-2x}
\]

\[
5x-6=2\sqrt{8-2x}
\]

El segundo miembro es no negativo, de modo que \(x\geq\frac65\). Cuadramos de nuevo:

\[
(5x-6)^2=4(8-2x)\Longrightarrow25x^2-52x+4=0
\]

\[
x=2\quad\text{o}\quad x=\frac2{25}
\]

Descartamos \(\frac2{25}\) porque no cumple \(x\geq\frac65\). El valor \(2\) verifica la ecuación inicial.

Solución:

\[
\boxed{x=2}
\]