PropiaÁlgebraEcuaciones exponencialesDifícil
Resuelve: \(\sqrt[3x]{a^{3x+5}}=\sqrt[6]{a^7}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones exponenciales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\sqrt[3x]{a^{3x+5}}=\sqrt[6]{a^7}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Necesitamos \(x\neq0\), además de \(a \gt 0\) y \(a\neq1\). Escribimos ambas raíces mediante exponentes racionales:
\[
a^{(3x+5)/(3x)}=a^{7/6}
\]
Igualamos exponentes y eliminamos denominadores:
\[
\frac{3x+5}{3x}=\frac76\Longrightarrow6(3x+5)=21x
\]
\[
18x+30=21x
\]
Solución:
\[
\boxed{x=10}
\]