PropiaÁlgebraEcuaciones exponencialesDifícil
Resuelve: \(6^{3\sqrt{x}-2}-36^{3\sqrt{x}-2}=0\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones exponenciales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
6^{3\sqrt{x}-2}-36^{3\sqrt{x}-2}=0
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x\geq0\). Tomamos \(t=6^{3\sqrt{x}-2}\), que siempre es positivo. Como \(36=6^2\):
\[
t-t^2=0\Longrightarrow t(1-t)=0
\]
No puede ser \(t=0\), así que \(t=1\):
\[
6^{3\sqrt{x}-2}=1=6^0\Longrightarrow3\sqrt{x}-2=0
\]
\[
\sqrt{x}=\frac23\Longrightarrow x=\frac49
\]
Solución:
\[
\boxed{x=\frac49}
\]