PropiaÁlgebraEcuaciones exponencialesDifícil
Resuelve: \(3^{2x+2}-28\cdot3^x+3=0\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones exponenciales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
3^{2x+2}-28\cdot3^x+3=0
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Tomamos \(t=3^x \gt 0\). Como \(3^{2x+2}=9t^2\), queda:
\[
9t^2-28t+3=0
\]
\[
t=\frac{28\pm26}{18}\Longrightarrow t=3\ \text{o}\ t=\frac19
\]
Deshacemos el cambio: \(3^x=3\Rightarrow x=1\) y \(3^x=3^{-2}\Rightarrow x=-2\).
Solución:
\[
\boxed{x\in\{-2,1\}}
\]