PropiaÁlgebraEcuaciones exponencialesDifícil
Resuelve: \(\sqrt[4]{a^{x-5}}=\sqrt[6]{a^{7x-3}}:\sqrt[6]{a^{43}}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones exponenciales
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\sqrt[4]{a^{x-5}}=\sqrt[6]{a^{7x-3}}:\sqrt[6]{a^{43}}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Suponemos \(a \gt 0\) y \(a\neq1\). El cociente de potencias de igual base permite restar exponentes:
\[
a^{(x-5)/4}=a^{(7x-3)/6-43/6}=a^{(7x-46)/6}
\]
Igualamos exponentes y resolvemos:
\[
\frac{x-5}{4}=\frac{7x-46}{6}
\]
\[
3(x-5)=2(7x-46)\Longrightarrow3x-15=14x-92
\]
\[
77=11x
\]
Solución:
\[
\boxed{x=7}
\]