PropiaÁlgebraEcuaciones logarítmicasDifícil
Resuelve: \(2\log x-\log(x-16)=2\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones logarítmicas
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
2\log x-\log(x-16)=2
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x \gt 16\). Agrupamos los logaritmos:
\[
\log\left(\frac{x^2}{x-16}\right)=2
\]
Aplicamos la definición del logaritmo:
\[
\frac{x^2}{x-16}=100\Longrightarrow x^2=100x-1600
\]
\[
x^2-100x+1600=0\Longrightarrow(x-20)(x-80)=0
\]
Los dos valores son mayores que \(16\).
Solución:
\[
\boxed{x\in\{20,80\}}
\]