PropiaÁlgebraEcuaciones logarítmicasMedia
Resuelve: \(\log(x+2)+\log(10x+20)=3\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Ecuaciones logarítmicas
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\log(x+2)+\log(10x+20)=3
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Como \(10x+20=10(x+2)\), el dominio exige \(x \gt -2\). Sumamos los logaritmos:
\[
\log\bigl(10(x+2)^2\bigr)=3
\]
\[
10(x+2)^2=1000\Longrightarrow(x+2)^2=100
\]
El dominio obliga a que \(x+2 \gt 0\), por lo que \(x+2=10\).
Solución:
\[
\boxed{x=8}
\]