Resuelve: \(\begin{cases}x-3y+5z+3t=0\\3x+4y+2z+t=0\\2x+4z+t=0\\x-y+z+2t=0\end{cases}\)

Resolución paso a paso

Es un sistema homogéneo. Su matriz de coeficientes es:

\[
A=\begin{pmatrix}1&-3&5&3\\3&4&2&1\\2&0&4&1\\1&-1&1&2\end{pmatrix}
\]

Calculamos su determinante mediante eliminación por filas; el resultado es:

\[
\det A=-34\neq0
\]

Como el determinante no es nulo, la matriz tiene rango \(4\). Un sistema homogéneo cuadrado de rango completo solo admite la solución trivial. Equivalentemente, su forma reducida es:

\[
\left(\begin{array}{cccc|c}1&0&0&0&0\\0&1&0&0&0\\0&0&1&0&0\\0&0&0&1&0\end{array}\right)
\]

Solución:

\[
\boxed{(x,y,z,t)=(0,0,0,0)}
\]