PropiaÁlgebraSistemas de ecuaciones no linealesMedia
Resuelve: \(\begin{cases}x+y=3\\\frac1x+\frac1y=\frac32\end{cases}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Sistemas de ecuaciones no lineales
Fuente
Propia
Dificultad
Media
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Resuelve:
\[
\begin{cases}x+y=3\\\frac1x+\frac1y=\frac32\end{cases}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
El dominio exige \(x\neq0\) y \(y\neq0\). Sumamos las fracciones de la segunda ecuación:
\[
\frac{x+y}{xy}=\frac32
\]
Como \(x+y=3\):
\[
\frac3{xy}=\frac32\Longrightarrow xy=2
\]
Los números \(x\) e \(y\) tienen suma \(3\) y producto \(2\). Son las raíces de:
\[
t^2-3t+2=0\Longrightarrow(t-1)(t-2)=0
\]
Solución:
\[
\boxed{(x,y)\in\{(1,2),(2,1)\}}
\]