Factoriza, simplifica y calcula para \(x=3\): \(\frac{x^3+4x^2+3x}{x^2+x-6}\)

Resolución paso a paso

Factorizamos el numerador:

\[
x^3+4x^2+3x=x(x^2+4x+3)=x(x+1)(x+3).
\]

Factorizamos el denominador:

\[
x^2+x-6=(x+3)(x-2).
\]

Sustituimos las factorizaciones y simplificamos únicamente los factores comunes:

\[
\frac{x^3+4x^2+3x}{x^2+x-6}=\frac{x(x+1)}{x-2}.
\]

Las restricciones procedentes del denominador original son:

\[
x\neq -3,\;x\neq 2.
\]

Estudiamos el valor pedido:

\[
\left.\frac{x(x+1)}{x-2}\right|_{x=3}=\frac{3\cdot4}{1}=12.
\]

Resultado:

\[
\boxed{12}
\]