PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasIntermedio
Opera y simplifica: \(\left(\frac4x-x\right):\left(\frac1x+\frac12\right)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Intermedio
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Opera y simplifica la siguiente expresión con fracciones algebraicas:
\[
\left(\frac4x-x\right):\left(\frac1x+\frac12\right)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Reducimos cada paréntesis a una sola fracción:
\[
\frac4x-x=\frac{4-x^2}{x},\qquad
\frac1x+\frac12=\frac{x+2}{2x}.
\]
Dividir por una fracción equivale a multiplicar por su inversa:
\[
\frac{4-x^2}{x}:\frac{x+2}{2x}
=\frac{4-x^2}{x}\cdot\frac{2x}{x+2}.
\]
Factorizamos \(4-x^2=(2-x)(x+2)\) y simplificamos:
\[
\frac{(2-x)(x+2)}{x}\cdot\frac{2x}{x+2}
=2(2-x)=4-2x.
\]
La expresión original exige \(x\neq0\) y \(x\neq-2\).
Resultado:
\[\boxed{4-2x}\]