PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasDifícil
Opera y simplifica: \(\frac{x}{x^2-1}-\frac3{x+1}-\frac{x+2}{x^2+x-2}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Difícil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Opera y simplifica la siguiente expresión con fracciones algebraicas:
\[
\frac{x}{x^2-1}-\frac3{x+1}-\frac{x+2}{x^2+x-2}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos:
\[
x^2-1=(x-1)(x+1),\qquad
x^2+x-2=(x+2)(x-1).
\]
Usamos el denominador común \((x-1)(x+1)(x+2)\):
\[
\frac{x(x+2)-3(x-1)(x+2)-(x+1)(x+2)}
{(x-1)(x+1)(x+2)}.
\]
El numerador es:
\[
-3x^2-4x+4=-(3x-2)(x+2).
\]
Simplificamos \(x+2\):
\[
\frac{2-3x}{(x-1)(x+1)}
=\frac{2-3x}{x^2-1}.
\]
La expresión original exige \(x\neq-2,-1,1\).
Resultado:
\[\boxed{\frac{2-3x}{x^2-1}}\]