PropiaÁlgebraOperaciones con fracciones algebraicasAvanzado
Opera y simplifica: \(\frac{x}{x^2-x-2}-\frac3{x+1}-\frac{x-1}{x^2-3x+2}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Operaciones con fracciones algebraicas
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Opera y simplifica la siguiente expresión con fracciones algebraicas:
\[
\frac{x}{x^2-x-2}-\frac3{x+1}-\frac{x-1}{x^2-3x+2}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos los denominadores:
\[
x^2-x-2=(x-2)(x+1),\qquad
x^2-3x+2=(x-1)(x-2).
\]
El denominador común es \((x+1)(x-1)(x-2)\). El numerador queda:
\[
x(x-1)-3(x-1)(x-2)-(x-1)(x+1).
\]
Desarrollamos y factorizamos:
\[
-3x^2+8x-5=-(3x-5)(x-1).
\]
Simplificamos \(x-1\):
\[
\frac{-(3x-5)(x-1)}{(x+1)(x-1)(x-2)}
=\frac{-3x+5}{x^2-x-2}.
\]
La expresión original exige \(x\neq-1,1,2\).
Resultado:
\[\boxed{\frac{-3x+5}{x^2-x-2}}\]