Desarrolla utilizando las propiedades de los logaritmos: \(\log_2\left(\frac{2xy}{\sqrt{8xy}}\right)^3\)

Resolución paso a paso

Bajamos el exponente exterior:

\[
\log_2\left(\frac{2xy}{\sqrt{8xy}}\right)^3=3\left[\log_2(2xy)-\log_2\sqrt{8xy}\right].
\]

Desarrollamos ambos logaritmos:

\[
=3\left[1+\log_2x+\log_2y-\frac12\left(3+\log_2x+\log_2y\right)\right].
\]

Reducimos los términos semejantes:

\[
=3\left[-\frac12+\frac12\log_2x+\frac12\log_2y\right].
\]

Distribuimos el factor 3:

\[
=-\frac32+\frac32\log_2x+\frac32\log_2y.
\]

Resultado:

\[
\boxed{\frac32\log_2x+\frac32\log_2y-\frac32}
\]