PropiaÁlgebraLogaritmosAvanzado
Desarrolla utilizando las propiedades de los logaritmos: \(\log\left(\frac{\sqrt{10a^3b}}{ab^3}\right)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Logaritmos
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Desarrolla utilizando las propiedades de los logaritmos:
\[
\log\left(\frac{\sqrt{10a^3b}}{ab^3}\right)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Aplicamos la propiedad del cociente:
\[
\log\left(\frac{\sqrt{10a^3b}}{ab^3}\right)=\log\sqrt{10a^3b}-\log(ab^3).
\]
Desarrollamos la raíz y los productos:
\[
=\frac12\left(\log 10+3\log a+\log b\right)-\log a-3\log b.
\]
Como \(\log 10=1\), reducimos términos semejantes:
\[
=\frac12+\frac12\log a-\frac52\log b.
\]
Resultado:
\[
\boxed{\frac12+\frac12\log a-\frac52\log b}
\]