Escribe como un solo logaritmo: \(\frac35\log a^2+\frac23\log p^5-\frac15\log q^4\)

Resolución paso a paso

Aplicamos primero la propiedad de la potencia:

\[
\frac35\log a^2+\frac23\log p^5-\frac15\log q^4=\frac65\log a+\frac{10}{3}\log p-\frac45\log q.
\]

Introducimos los coeficientes como exponentes y condensamos:

\[
=\log\left(\frac{a^{6/5}p^{10/3}}{q^{4/5}}\right).
\]

Expresamos las potencias fraccionarias mediante radicales:

\[
=\log\left(\frac{\sqrt[5]{a^6}\,\sqrt[3]{p^{10}}}{\sqrt[5]{q^4}}\right).
\]

Resultado:

\[
\boxed{\log\left(\frac{\sqrt[5]{a^6}\,\sqrt[3]{p^{10}}}{\sqrt[5]{q^4}}\right)}
\]