PropiaÁlgebraLogaritmosAvanzado
Calcula el valor de la expresión: \(\sqrt[3]{27}\log_5 1+\frac25\log_{1/4}32+3\log_{\sqrt3}\sqrt3\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Logaritmos
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula el valor de la expresión:
\[
\sqrt[3]{27}\log_5 1+\frac25\log_{1/4}32+3\log_{\sqrt3}\sqrt3
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Calculamos el primer término:
\[
\sqrt[3]{27}\log_51=3\cdot0=0.
\]
Para el segundo, expresamos base y argumento como potencias de 2:
\[
\log_{1/4}32=\log_{2^{-2}}2^5=\frac5{-2}=-\frac52.
\]
El tercer logaritmo vale 1 porque el argumento coincide con la base:
\[
3\log_{\sqrt3}\sqrt3=3.
\]
Reunimos los tres términos:
\[
0+\frac25\left(-\frac52\right)+3=0-1+3=2.
\]
Resultado:
\[
\boxed{2}
\]