PropiaÁlgebraLogaritmosAvanzado
Expresa a partir de los valores de log2 y log3: \(\log\left(\frac1{2025}\right)\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Logaritmos
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Expresa a partir de los valores de \(\log2\) y \(\log3\):
\[
\log\left(\frac1{2025}\right)
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Factorizamos \(2025\):
\[
2025=45^2=(3^2\cdot5)^2=3^4\cdot5^2.
\]
Sustituimos \(5=10/2\):
\[
2025=3^4\left(\frac{10}{2}\right)^2=\frac{3^4\cdot10^2}{2^2}.
\]
Tomamos el logaritmo del inverso:
\[
\log\left(\frac1{2025}\right)=-4\log3-2\log10+2\log2.
\]
Como \(\log10=1\):
\[
\log\left(\frac1{2025}\right)=2\log2-4\log3-2.
\]
Resultado:
\[
\boxed{2\log2-4\log3-2}
\]