PropiaÁlgebraRadicalesFácil
Racionaliza la siguiente expresión: \(\frac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Fácil
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Racionaliza la siguiente expresión:
\[
\frac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Multiplicamos por el conjugado del denominador:
\[
\frac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5-\sqrt3}\cdot
\frac{\sqrt5+\sqrt3}{\sqrt5+\sqrt3}
=\frac{(\sqrt5+\sqrt3)^2}{5-3}.
\]
Desarrollamos el cuadrado del binomio:
\[
(\sqrt5+\sqrt3)^2=5+2\sqrt{15}+3=8+2\sqrt{15}.
\]
Dividimos entre \(2\):
\[
\frac{8+2\sqrt{15}}2=4+\sqrt{15}.
\]
Resultado:
\[
\boxed{4+\sqrt{15}}
\]