PropiaÁlgebraRadicalesAvanzado
Calcula: \(\frac{(2\sqrt2+5\sqrt3)^2-(5\sqrt3-2\sqrt2)^2}{2\sqrt{24}}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\frac{(2\sqrt2+5\sqrt3)^2-(5\sqrt3-2\sqrt2)^2}{2\sqrt{24}}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Las bases de los cuadrados son una suma y una diferencia. Aplicamos \((u+v)^2-(u-v)^2=4uv\), con \(u=5sqrt3\) y \(v=2sqrt2\):
\[
(5\sqrt3+2\sqrt2)^2-(5\sqrt3-2\sqrt2)^2
=4(5\sqrt3)(2\sqrt2)=40\sqrt6.
\]
Simplificamos el denominador:
\[
2\sqrt{24}=2\cdot2\sqrt6=4\sqrt6.
\]
Calculamos el cociente:
\[
\frac{40\sqrt6}{4\sqrt6}=10.
\]
Resultado:
\[
\boxed{10}
\]