PropiaÁlgebraRadicalesAvanzado
Calcula: \(\frac{(2\sqrt{54}-6\sqrt3)(\sqrt6+\sqrt3)} {\dfrac{2\sqrt3\cdot\sqrt{75}}5}\)
Matemáticas 1 · 1º Bachillerato
Ficha del problema
Nivel
1º Bachillerato
Asignatura
Matemáticas 1
Bloque
Álgebra
Tema
Radicales
Fuente
Propia
Dificultad
Avanzado
Tipo
Cálculo directo
Enunciado
Calcula:
\[
\frac{(2\sqrt{54}-6\sqrt3)(\sqrt6+\sqrt3)}
{\dfrac{2\sqrt3\cdot\sqrt{75}}5}
\]
🟣 Resolución paso a paso
Resolución paso a paso
Simplificamos el primer factor:
\[
2\sqrt{54}-6\sqrt3
=2\cdot3\sqrt6-6\sqrt3
=6(\sqrt6-\sqrt3).
\]
Usamos el producto de conjugados:
\[
6(\sqrt6-\sqrt3)(\sqrt6+\sqrt3)
=6(6-3)=18.
\]
Simplificamos el denominador:
\[
\frac{2\sqrt3\cdot\sqrt{75}}5
=\frac{2\sqrt{225}}5
=\frac{2\cdot15}{5}=6.
\]
Calculamos el cociente:
\[
\frac{18}{6}=3.
\]
Resultado:
\[
\boxed{3}
\]